一、等边三角形分割公式
分别作等边三角形三条边的中点，再连接各条边的中点，这样得到四个全等的等边三角形，这四个等边三角形的面积都等于原来的三角形的面积的四分之一。这样分割的四个等边三角形，刚好是将原等边三角形四等分！利用的是面积比等于相似比的平方
二、等边三角形公式和定理
周长公式：C=3a；
面积公式：
。
等边三角形与圆的有关计算公式
高：
；
边长关系
内切圆半径：
；
外接圆半径：
；
；表示内切圆面积，
；表示外接圆面积。
由此可知等边三角形外接圆面积是内切圆面积的4倍。
在全等证明题目中往往把等边三角形作为背景图形，在解题时我们要善于运用等边三角形的特殊性来达到证明全等的目的。如下例题：
已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，
求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。
证明：要使三角形的周长最短，只要使BC最短。
AC=a-AB
根据余弦定理有：
BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA；
BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4；
所以当AB=a/2=AC时BC最小，为a/2；
这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。
等边三角形定理
如果ABC是等边三角形，而P是三角形ABC外接圆的弧BC上的点，则；
PA=PB+PC
证明：对于循环四边形ABPC，我们有；
PA?BC=PB?AC+PC?AB
众所周知，对于等边三角形ABC，
AB=BC=AC
因此，
PA.AB=PB.AB+PC.AB
以AB为共同点；
PA.AB=AB(PB+PC)
三、三角不等边公式
不等边三角形面积公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。设三个边长为a、b、c，P=(a+b+c）/2。不等边三角形的内心I、垂抄心H、界心K及其旁心三角形的外心M是平行四边形的四个顶点。不等边三角形，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
四、等边三角形高计算公式
等边三角形的高=边长(√3/2)。等边三角形其三个内角相等，均为60°，因此等边三角形的高正好是边的垂直平分线。所以等边三角形高的平方+二分之一边的平方=边的平方。等边三角形的高=边长(√3/2)。
等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。
等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。
等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。
等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
五、等边三角形的面积公式
等边三角形通用计算公式:
1.海伦公式，知道三条边长可求三角形面积。
2.基本的，面积S=底??高?2。
3.S=1/2??abSinC。用于已知两边及其夹角。
4.已知内切圆半径r，S=1/2??（a+b+c)??r。
5.已知外接圆半径R，S=abc?(4R)=2R??R??SinA??SinB??SinC。
六、等边三角形的面积公式有几个
等边三角形的面积公式有3个
第一种，海伦公式。
设三角形三边分别为a、b、c。然后p=(a+b+c)÷2，等边三角形面积S=p(p-a)(p-b)(p-c)的根号。
第二种，底面积×高。
最后可得等边三角形面积S=(1/2)ah。a是边长，h是三角形的高，这种比较简单，也是小学里我们最常用的三角形求面积公式。
第三种，S=(√3)a/4。
是我们根据第二种演变而来，等边三角形比较特殊，高h容易求，可得h=(√3)a/4，最后带入到第二个公式就能得到，S=(√3)a/4。